方法1： 积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明： sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ] =-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ）-(cosαcosβ+sinαsinβ）] =-1/2[cos（α+β）-cos（α-β）] 其他的3个式子也是相同的证明方法。 （该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积） 方法2： 根据欧拉公式，e^ ix = cos x + isin x 令x=a+b i 为复数 得e ^ i(a+b) =e ^ia * e ^ib =(cos a+ isin a)(cos b+ isin b) =cos acos b-sin asin b+ i(sin acos b+sin bcosa) =cos(a+b)+i sin(a+b) 所以cos(a+b)=cos acos b-sin asin b sin(a+b)=sin acos b+sin bcos a |
