数学七大基本思想方法汇总

发表于2017-07-31 15:25:16

    数学学科有自己独特的思维模式，所以在解决数学问题时，就要以数学的基本方法去考虑，这样才能在最有效的时间内答对题目。

    第一：函数与方程思想

    （1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

    （2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

    注：高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

    第二：数形结合思想

    （1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

    （2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

    在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

    第三：分类与整合思想

    （1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

    （2）从具体出发，选取适当的分类标准

    （3）划分只是手段，分类研究才是目的

    （4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

    （5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

    第四：化归与转化思想

    （1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

    （2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

    （3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

    第五：特殊与一般思想

    （1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识

    （2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

    （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

    （4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

    （5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

    第六：有限与无限的思想

    （1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

    （2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

    （3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用

    （4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查

    第七：或然与必然的思想

    （1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

    （2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

    （3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。